Sobre o tema
O problema aborda a dinâmica de uma partícula carregada em um campo elétrico gerado por uma casca esférica condutora e uma carga puntiforme. Conceitos como potencial elétrico, energia potencial eletrostática e conservação de energia são essenciais para resolver questões envolvendo movimento de cargas em campos elétricos. A casca condutora, com carga total nula, influencia o potencial na região interna e externa, criando um campo elétrico não uniforme. A partícula positiva, inicialmente em repouso, ganha velocidade ao se aproximar do centro, e a relação entre trabalho da força elétrica e variação de energia cinética é a chave para determinar o quadrado da velocidade. Este tipo de questão é comum em concursos militares e exames de engenharia, exigindo domínio de eletrostática e cálculo diferencial.
Tópicos relacionados
- Potencial elétrico de casca esférica condutora
- Energia potencial eletrostática
- Conservação de energia em campos elétricos
- Campo elétrico em condutores em equilíbrio
- Cálculo de velocidade a partir da variação de energia
Enunciado
: 0,25
O arranjo da figura � composto por uma casca esf�rica condutora oca de espessura a com uma
part�cula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um t�nel muito estreito em torno
do eixo x, por onde uma part�cula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravess�-la.
Dados:
� massa da part�cula de carga positiva: m;
� carga da part�cula positiva: +q;
� carga da part�cula negativa: -Q;
� constante eletrost�tica do meio n�o condutor (v�cuo): k;
� raio interno da casca condutora: a;
� raio externo da casca condutora: 2a;
� posi��o inicial da part�cula positiva: x = -3a;
� posi��o da part�cula negativa: fixa em x = 0.
Observa��es:
� |q| |Q|;
� a carga da part�cula positiva � pequena o suficiente para n�o afetar o equil�brio eletrost�tico
na casca esf�rica condutora;
� despreze qualquer concentra��o de cargas nas paredes do t�nel;
� o eixo x passa pelo centro da casca;
� a casca condutora est� fixa e com carga total nula.
Ao ser liberada do repouso, a part�cula positiva atinge a velocidade v em x = -a. Pode-se afirmar
que v2 �:
kqQ kqQ 4kqQ
(A) (B) (C)
2am 3am 3am
3kqQ kqQ
(D) (E)
2am am
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Perguntas frequentes
Como calcular o potencial elétrico dentro de uma casca esférica condutora com carga total nula?
O potencial no interior de uma casca condutora é constante e igual ao potencial na superfície interna, que depende das cargas presentes. Para uma casca com carga total nula e uma carga puntiforme no centro, o potencial interno é a soma do potencial da carga central com o potencial induzido pela casca.
Por que a energia cinética da partícula positiva aumenta ao se mover em direção ao centro?
A partícula positiva é atraída pela carga negativa no centro, então a força elétrica realiza trabalho positivo, convertendo energia potencial em energia cinética. O aumento da velocidade é consequência da conservação da energia mecânica.
Qual é a importância da condição de que a casca tem carga total nula?
Isso significa que a casca não possui carga líquida, mas cargas induzidas surgem em suas superfícies devido à carga central. Essas cargas induzidas contribuem para o campo elétrico e o potencial, afetando o movimento da partícula de teste.