Sobre o tema
A questão aborda o cálculo de expressões envolvendo funções trigonométricas inversas, especificamente o arco tangente, combinadas com identidades de arco duplo. Para resolver, utiliza-se a relação entre as funções trigonométricas em um triângulo retângulo, onde a tangente do ângulo é conhecida, permitindo determinar seno e cosseno. Em seguida, aplicam-se as fórmulas de seno e cosseno do dobro do arco. Esse tipo de problema é comum em vestibulares como o ITA, exigindo domínio de trigonometria e álgebra básica.
Tópicos relacionados
- Funções trigonométricas inversas
- Identidades de arco duplo
- Relações trigonométricas no triângulo retângulo
- Cálculo de expressões trigonométricas
Enunciado
Determine o valor de
,, ,, 4 �� ,, ,, 4 ��
cos 2 arctg 3 + sen 2 arctg 3 :
A ( ) 17 B ( ) 4. C ( ) 24. D ( ) 28 . E ( ) 31 .
25 5 25 25 25
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Perguntas frequentes
Como calcular o seno e cosseno de um arco cuja tangente é conhecida?
Construa um triângulo retângulo com cateto oposto e adjacente dados pela tangente e calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras. O seno é cateto oposto sobre hipotenusa, e o cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa.
Quais são as fórmulas de arco duplo para seno e cosseno?
sen(2θ) = 2 senθ cosθ; cos(2θ) = cos²θ - sen²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sen²θ.
Como resolver expressões com arco tangente duplicado?
Defina θ = arctan(x), determine senθ e cosθ a partir de x, e então aplique as fórmulas de arco duplo. Esse método evita cálculos com funções inversas diretamente.