Derangements !n
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
derangements
Sobre esta calculadora
A calculadora de derangements (subfatorial) determina o número de permutações de um conjunto de n elementos onde nenhum elemento aparece em sua posição original. É útil em problemas de combinatoria que envolvem desarranjos, como o clássico problema do chapéu. A fórmula aproximada é !n ≈ n!/e, onde e é a base dos logaritmos naturais.
O cálculo exato é feito pela fórmula de subfatorial: !n = n! * Σ_{k=0}^{n} (-1)^k / k!. Para n grande, a aproximação por n!/e é muito precisa. Esta calculadora fornece tanto o valor exato quanto uma aproximação, facilitando a compreensão do resultado.
Use esta calculadora em situações como: organizar amostras de forma que nenhuma seja a original, distribuir presentes sem que ninguém receba o seu próprio, ou em problemas de probabilidade onde se deseja evitar coincidências. É uma ferramenta essencial para estudantes e profissionais de matemática, estatística e ciência da computação.
Cuidado: para n muito grande (acima de 170), o fatorial excede a capacidade de representação numérica comum. A calculadora usa aritmética de precisão arbitrária até certo limite, mas para n > 170, apenas a aproximação é fornecida. Além disso, lembre-se que derangements são diferentes de permutações aleatórias.
Perguntas frequentes
O que é um derangement?
Um derangement é uma permutação de elementos onde nenhum elemento ocupa sua posição original. Por exemplo, para 3 elementos, o derangement é a permutação que move todos os elementos para posições diferentes das iniciais.
Como calcular derangements para n grande?
Para n grande, use a aproximação !n ≈ n!/e. A calculadora fornece esse valor aproximado quando o exato não é possível devido a limitações de precisão.
Qual a diferença entre derangements e permutações?
Permutações são todas as formas de ordenar elementos, enquanto derangements são um subconjunto onde nenhum elemento está na posição original. O número de derangements é muito menor que o de permutações.
A calculadora funciona para n = 0?
Sim, para n = 0, o derangement é 1 (conjunto vazio). A fórmula também retorna 1.
Por que o resultado é inteiro?
O subfatorial é sempre um número inteiro, pois a fórmula envolve fatorial e soma de termos que resultam em um inteiro. A aproximação por n!/e é arredondada para o inteiro mais próximo.