Permutação com Repetição
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
n!/(Π rᵢ!)
Sobre esta calculadora
A calculadora de permutação com repetição calcula o número de arranjos distintos de n elementos, onde alguns elementos são idênticos. Por exemplo, ao reorganizar as letras da palavra 'MATEMÁTICA', algumas letras se repetem. A fórmula utilizada é n! dividido pelo produto dos fatoriais das frequências de cada elemento repetido. Isso evita contar arranjos idênticos como diferentes, garantindo resultados precisos.
Para usar a calculadora, insira o número total de elementos (n) e, em seguida, as quantidades de cada tipo de elemento repetido. Por exemplo, para a palavra 'BANANA', n=6, com 3 A's, 2 N's e 1 B. O cálculo seria 6! / (3! * 2! * 1!) = 60 arranjos distintos. A ferramenta é útil em problemas de combinatória, análise de anagramas, e situações onde a ordem importa, mas há repetições.
Casos de uso incluem: contar anagramas de palavras com letras repetidas, distribuir objetos idênticos em posições ordenadas, ou calcular possibilidades em jogos e senhas com caracteres repetidos. Cuidado: certifique-se de que a ordem dos elementos realmente importa; se não, trata-se de combinação. Além disso, a soma das frequências deve ser igual a n, caso contrário o resultado será incorreto.
A calculadora é baseada na fórmula de permutação com repetição, uma extensão da permutação simples. Enquanto a permutação simples considera todos os elementos distintos, aqui lidamos com elementos idênticos, reduzindo o número total de arranjos. É uma ferramenta essencial para estudantes de matemática, programadores e profissionais que trabalham com análise combinatória.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre permutação simples e com repetição?
Na permutação simples, todos os elementos são distintos, e o número de arranjos é n!. Na com repetição, alguns elementos são iguais, e a fórmula é n! dividido pelo produto dos fatoriais das frequências.
Como calcular anagramas de uma palavra com letras repetidas?
Use a fórmula de permutação com repetição: divida o fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das quantidades de cada letra repetida.
E se a soma das frequências não for igual a n?
O cálculo estará errado. A soma das frequências de cada tipo de elemento deve ser exatamente igual ao número total de elementos (n).
Posso usar esta calculadora para senhas com caracteres repetidos?
Sim, desde que a ordem importe. Por exemplo, senhas de 4 dígitos com dois dígitos iguais e dois diferentes podem ser calculadas com esta fórmula.
A calculadora funciona para números grandes?
Sim, mas o fatorial de números muito grandes pode gerar resultados enormes. A calculadora lida com inteiros grandes, mas pode haver limitações de precisão em alguns casos.