Potência Modular a^b mod n
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
a^b mod n
Sobre esta calculadora
A calculadora de Potência Modular a^b mod n resolve exponenciação modular de forma rápida e eficiente. Ela calcula o resto da divisão de a elevado a b por n, usando o método de exponenciação binária (também conhecido como exponenciação por quadrado e multiplicação). Esse algoritmo reduz drasticamente o número de operações necessárias, evitando números enormes e tornando o cálculo viável mesmo para expoentes muito grandes.
Para usar, insira os valores de a (base), b (expoente) e n (módulo). A calculadora processa a exponenciação modular e exibe o resultado. Por exemplo, calcular 3^10 mod 7: o resultado é 4, pois 3^10 = 59049 e 59049 mod 7 = 4. A ferramenta é útil em áreas como criptografia RSA, teoria dos números e computação, onde operações modulares com expoentes grandes são comuns.
Cuidados: certifique-se de que n seja positivo (módulo). Expoentes negativos não são suportados diretamente; nesse caso, seria necessário calcular o inverso modular. Além disso, se n for muito grande, o resultado pode ser demorado, mas o algoritmo é otimizado para expoentes de até milhares de bits. Para valores pequenos, o cálculo é instantâneo.
Perguntas frequentes
O que é potência modular?
É o cálculo do resto da divisão de a^b por n, representado como a^b mod n. É útil em criptografia e teoria dos números.
Como funciona a exponenciação rápida?
O algoritmo usa a representação binária do expoente para reduzir o número de multiplicações, realizando operações de quadrado e multiplicação passo a passo.
Posso usar expoentes negativos?
Não diretamente. Expoentes negativos requerem o cálculo do inverso modular, que não é implementado nesta calculadora.
Qual o limite de tamanho para os números?
Não há limite prático para a base e o expoente, mas números muito grandes podem tornar o cálculo lento. O módulo deve ser um inteiro positivo.
O resultado é sempre menor que n?
Sim, por definição, o resto da divisão por n está entre 0 e n-1.