Série Harmônica parcial H_n
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Sobre esta calculadora
A calculadora de série harmônica parcial Hₙ calcula a soma dos inversos dos primeiros n números inteiros positivos (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n). Essa série, apesar de simples, é conhecida por divergir, ou seja, crescer sem limite à medida que n aumenta. A fórmula usada é a soma acumulada de cada termo 1/k, onde k varia de 1 até o valor especificado pelo usuário.
Essa ferramenta é útil em problemas matemáticos, estatísticos ou de ciência da computação, como aproximações de algoritmos ou cálculos de convergência. Para valores grandes de n, o resultado se aproxima do logaritmo natural de n mais a constante de Euler-Mascheroni (γ ≈ 0,5772).
Cuidados: para n muito grande, o cálculo pode levar mais tempo ou causar imprecisões devido a limitações numéricas. A série não converge, então Hₙ sempre cresce, embora lentamente. Evite valores extremamente altos se precisar de rapidez ou precisão.
Perguntas frequentes
O que é a série harmônica?
A série harmônica é a soma dos inversos dos números inteiros positivos (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n). É divergente, ou seja, cresce sem limite à medida que n aumenta.
Como a calculadora calcula Hₙ?
Ela soma os termos 1/k sequencialmente, de k=1 até k=n. Para n muito grande, usa aproximações matemáticas baseadas no logaritmo natural e na constante de Euler-Mascheroni.
Para que serve essa calculadora?
Serve para resolver problemas em matemática, física ou ciência da computação, como cálculos de convergência, análise de algoritmos, ou aproximações de funções.
Por que o resultado cresce tão lentamente?
A série diverge, mas o crescimento é logarítmico. Por exemplo, H₁₀₀₀ é aproximadamente 7, H₁₀.₀₀₀ é cerca de 9,78.
O que fazer se o cálculo travar?
Para n acima de 10⁶, o cálculo direto pode ser lento. Use a aproximação Hₙ ≈ ln(n) + γ + 1/(2n) para obter resultados rápidos.