Soma dos Divisores (σ)

A calculadora de Soma dos Divisores (σ) calcula a soma de todos os divisores positivos de um número natural n. Por exemplo, para n = 6, os divisores são 1, 2, 3 e 6, e a soma σ(6) = 12. Esta função é clássica na teoria dos números e aparece em problemas de divisibilidade e números perfeitos.

O funcionamento é simples: insira um número inteiro positivo e a ferramenta encontra todos os seus divisores, somando-os. A fórmula σ(n) = Σ d|n d é implementada por um algoritmo eficiente que testa divisores até a raiz quadrada de n. O resultado é exibido junto com a lista de divisores, quando aplicável.

Use esta calculadora para verificar se um número é perfeito (σ(n) = 2n), deficiente (σ(n) < 2n) ou abundante (σ(n) > 2n). Também é útil em problemas de matemática escolar, concursos e estudos de sequências numéricas. Por exemplo, números como 6, 28 e 496 são perfeitos porque a soma de seus divisores (excluindo o próprio número) é igual a ele.

Cuidados: a soma inclui o próprio número. Para soma dos divisores próprios (função s(n) = σ(n) - n), é necessário subtrair n manualmente. Além disso, a ferramenta funciona apenas para números inteiros positivos. Evite números muito grandes (acima de 10^9) para não sobrecarregar o processamento.