Ano 2009#matematica

Sobre o tema

A modelagem matemática de situações do cotidiano, como a receita de um posto de combustível, é uma aplicação clássica de funções quadráticas. Neste problema, o desconto por litro influencia tanto o preço unitário quanto a quantidade vendida, gerando uma expressão de receita que combina termos lineares e quadráticos. Compreender como montar essa expressão é essencial para resolver problemas de maximização de lucro ou receita, comuns em concursos e no ENEM. A função V(x) = 15.000 + 50x - x² representa a receita em função do desconto x (em centavos), onde o termo constante 15.000 é a receita inicial, 50x é o ganho adicional pela venda extra e -x² é a perda pelo desconto.

Tópicos relacionados

  • Função quadrática e receita
  • Modelagem matemática de problemas
  • Maximização de lucro
  • Equação do segundo grau
  • Problemas de desconto e vendas

Enunciado

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que  concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

Alternativas

  • A)

    V = 10.000 + 50x – x².

  • B)

    V = 10.000 + 50x + x².

  • C)

    V = 15.000 – 50x – x².

  • D)

    V = 15.000 + 50x – x².

  • E)

    V = 15.000 – 50x + x².

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Perguntas frequentes

O que é uma função quadrática?

É uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola, usada para modelar fenômenos como receita, lucro e trajetórias.

Como modelar a receita com desconto?

Receita = preço unitário × quantidade. Com desconto, o preço diminui e a quantidade aumenta, gerando uma expressão quadrática.

Por que o termo x² aparece com sinal negativo?

Porque o desconto reduz o preço, e o aumento de vendas não compensa totalmente essa redução, criando um termo quadrático negativo.

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