Ano 2009#matematica

Sobre o tema

Problemas de proporcionalidade e regra de três são frequentes em concursos e no ENEM, exigindo do candidato a capacidade de relacionar grandezas como número de pessoas, horas trabalhadas e quantidade produzida. Nesta questão, uma campanha de arrecadação de alimentos envolve mudanças no número de alunos e na carga horária diária, mas mantendo o ritmo constante de coleta. O raciocínio envolve calcular a produção total em dois períodos distintos, aplicando a regra de três composta para determinar a quantidade arrecadada após a adição de novos voluntários. Dominar esse tipo de problema é essencial para resolver questões de matemática básica que envolvem eficiência e produtividade.

Tópicos relacionados

  • Regra de três composta
  • Grandezas diretamente proporcionais
  • Cálculo de produtividade
  • Problemas com mudança de condições

Enunciado

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

Alternativas

  • A)

    920 kg.

  • B)

    800 kg.

  • C)

    720 kg.

  • D)

    600 kg.

  • E)

    570 kg.

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Perguntas frequentes

Como identificar se um problema envolve regra de três composta?

Quando há mais de duas grandezas relacionadas (ex.: número de pessoas, horas trabalhadas e quantidade produzida) e se deseja encontrar um valor desconhecido, utiliza-se a regra de três composta.

Qual a diferença entre grandezas direta e inversamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção. São inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra.

É necessário considerar a produtividade constante em problemas como este?

Sim, a produtividade constante (ritmo de coleta) é uma premissa que permite usar proporcionalidade direta entre horas trabalhadas e quantidade produzida.

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