Ano 2009#matematica

Sobre o tema

O cálculo de vazão em canais é fundamental na engenharia hidráulica para dimensionar obras de drenagem e controle de enchentes. A vazão Q é definida como o produto da área da seção transversal do fluxo pela velocidade média da água (Q = A × v). Em canais com formato trapezoidal, a área é calculada pela média das bases multiplicada pela altura. Problemas como este, que relacionam mudanças geométricas mantendo a velocidade constante, são comuns em concursos e exigem atenção à proporcionalidade entre área e vazão.

Tópicos relacionados

  • Área de trapézio isósceles
  • Relação entre vazão, área e velocidade
  • Proporcionalidade direta
  • Geometria aplicada à engenharia

Enunciado

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

![](https://enem.dev/2009/questions/169/ff2b8876-8f76-444b-b4d9-15556da637ec.jpg)

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

Alternativas

  • A)

    90 m³/s.

  • B)

    750 m³/s.

  • C)

    1.050 m³/s.

  • D)

    1.512 m³/s.

  • E)

    2.009 m³/s.

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Perguntas frequentes

Como calcular a área de um trapézio?

A área do trapézio é dada por A = (B + b) × h / 2, onde B é a base maior, b a base menor e h a altura.

O que é vazão em hidráulica?

Vazão é o volume de fluido que passa por uma seção transversal por unidade de tempo, calculada por Q = A × v.

Por que a velocidade da água pode ser considerada constante em alguns problemas?

Em problemas simplificados, assume-se que a velocidade não se altera para isolar o efeito da mudança de área na vazão.

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