Sobre o tema
O movimento circular uniforme é um conceito fundamental da física e da matemática, frequentemente modelado no plano cartesiano. Quando um ponto P percorre uma circunferência de raio r, sua projeção ortogonal sobre o eixo x descreve um movimento harmônico simples ao longo desse eixo. A distância percorrida pela projeção Q depende do ângulo percorrido por P, que é dado por d/r (em radianos). Utilizando funções trigonométricas, é possível expressar essa distância em termos do cosseno do ângulo. Essa relação é essencial para entender fenômenos oscilatórios, como o movimento de um pêndulo ou a vibração de uma mola, e aparece frequentemente em problemas de cinemática e trigonometria.
Tópicos relacionados
- Movimento circular uniforme
- Projeção ortogonal no eixo x
- Funções trigonométricas: seno e cosseno
- Relação entre arco e ângulo
- Movimento harmônico simples
Enunciado
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
Alternativas
- A)
R( 1 - sen d/r ).
- B)
R( 1 - cos d/r ).
- C)
R( 1 - tag d/r ).
- D)
Rsen (r/d).
- E)
Rcos (r/d).
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Perguntas frequentes
O que é projeção ortogonal de um ponto sobre um eixo?
É a coordenada do ponto nesse eixo, obtida traçando uma perpendicular do ponto ao eixo.
Como o movimento circular se relaciona com o movimento harmônico simples?
A projeção de um movimento circular uniforme sobre um diâmetro resulta em um movimento harmônico simples.
Qual a fórmula do comprimento de um arco de circunferência?
O comprimento do arco é dado por d = r * θ, onde θ é o ângulo central em radianos.
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