Ano 2009#matematica

Sobre o tema

O movimento circular uniforme é um conceito fundamental da física e da matemática, frequentemente modelado no plano cartesiano. Quando um ponto P percorre uma circunferência de raio r, sua projeção ortogonal sobre o eixo x descreve um movimento harmônico simples ao longo desse eixo. A distância percorrida pela projeção Q depende do ângulo percorrido por P, que é dado por d/r (em radianos). Utilizando funções trigonométricas, é possível expressar essa distância em termos do cosseno do ângulo. Essa relação é essencial para entender fenômenos oscilatórios, como o movimento de um pêndulo ou a vibração de uma mola, e aparece frequentemente em problemas de cinemática e trigonometria.

Tópicos relacionados

  • Movimento circular uniforme
  • Projeção ortogonal no eixo x
  • Funções trigonométricas: seno e cosseno
  • Relação entre arco e ângulo
  • Movimento harmônico simples

Enunciado

Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

![](https://enem.dev/2009/questions/174/29dd5a77-8236-4be7-bdf2-fe2a3bfc482c.jpg)

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

Alternativas

  • A)

    R( 1 - sen d/r ).

  • B)

    R( 1 - cos d/r ).

  • C)

    R( 1 - tag d/r ).

  • D)

    Rsen (r/d).

  • E)

    Rcos (r/d).

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Perguntas frequentes

O que é projeção ortogonal de um ponto sobre um eixo?

É a coordenada do ponto nesse eixo, obtida traçando uma perpendicular do ponto ao eixo.

Como o movimento circular se relaciona com o movimento harmônico simples?

A projeção de um movimento circular uniforme sobre um diâmetro resulta em um movimento harmônico simples.

Qual a fórmula do comprimento de um arco de circunferência?

O comprimento do arco é dado por d = r * θ, onde θ é o ângulo central em radianos.

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