Ano 2009#matematica

Sobre o tema

O aproveitamento da água da chuva por meio de cisternas é uma prática sustentável que reduz o consumo de água tratada e contribui para a gestão hídrica. O dimensionamento correto de uma cisterna envolve calcular o volume necessário com base na demanda diária, no período de armazenagem e na precipitação local, considerando perdas por evaporação. A Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) recomenda adicionar 10% ao volume calculado. Além disso, a área de captação (telhado) deve ser suficiente para coletar a água necessária, relacionando o volume da cisterna com a precipitação média. Esse problema de matemática aplicada aborda conceitos de volume, área e proporcionalidade, sendo comum em concursos como o ENEM.

Tópicos relacionados

  • Cálculo de volume de cisterna
  • Aproveitamento de água da chuva
  • Proporcionalidade e regra de três
  • Conversão de unidades (mm para litros)
  • Área de telhado para captação

Enunciado

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.

Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m²
produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a
necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.

Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br.
Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

Alternativas

  • A)

    6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m² .

  • B)

    15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m² .

  • C)

    50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m² .

  • D)

    91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m² .

  • E)

    110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m² .

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Perguntas frequentes

Como calcular o volume de uma cisterna para água da chuva?

Multiplique a demanda diária de água (em m³) pelo número de dias de armazenagem e acrescente 10% para compensar a evaporação.

Qual a relação entre precipitação e volume de água coletado?

1 mm de chuva sobre 1 m² de área produz 1 litro de água. Assim, o volume coletado (em litros) é igual à área de captação (m²) multiplicada pela precipitação (mm).

Por que adicionar 10% ao volume calculado da cisterna?

Para compensar perdas por evaporação e garantir que a cisterna atenda à demanda mesmo com variações climáticas.

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