Ano 2010#matematica

Sobre o tema

A precificação de molduras e telas envolve conceitos de área e perímetro, combinados com custos fixos e variáveis. Nesta questão do ENEM 2010, uma artista encomenda quadros retangulares de dois tamanhos diferentes, e é necessário calcular o custo total de cada encomenda considerando a área da tela, o perímetro da moldura e uma taxa fixa de entrega. O problema explora como a variação das dimensões afeta o custo total, ilustrando a diferença entre proporcionalidade direta em área e perímetro e o efeito de um custo fixo. Entender essa relação é fundamental para resolver problemas de otimização e custos em contextos reais.

Tópicos relacionados

  • Cálculo de área de retângulo
  • Cálculo de perímetro de retângulo
  • Custos fixos e variáveis
  • Proporcionalidade em geometria
  • Problemas de otimização de custos

Enunciado

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm).

O valor da segunda encomenda será

Alternativas

  • A)

    O dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.

  • B)

    Maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

  • C)

    A metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.

  • D)

    Menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

  • E)

    Igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

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Perguntas frequentes

Como calcular a área de um retângulo?

Multiplica-se a base pela altura. Por exemplo, um retângulo de 25 cm por 50 cm tem área de 1250 cm².

O que é perímetro de um retângulo?

É a soma de todos os lados. Para um retângulo de lados a e b, o perímetro é 2a + 2b.

Por que um custo fixo altera a proporcionalidade do custo total?

Porque o custo fixo não varia com a quantidade, então ao dobrar as dimensões, o custo variável pode quadruplicar (área) ou dobrar (perímetro), mas o custo total não dobra exatamente devido à parcela fixa.

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