Ano 2010#matematica

Sobre o tema

Este problema de matemática do ENEM 2010 envolve trigonometria aplicada a uma situação real de avistamento de um balão atmosférico. A questão exige o cálculo da altura do balão a partir de dois pontos de observação com ângulos de elevação conhecidos. Utiliza-se a tangente dos ângulos (60° e 30°) para relacionar as distâncias horizontais e a altura. A resolução envolve montar um sistema de equações ou usar a diferença entre as distâncias para encontrar a altura. É um exemplo clássico de aplicação de razões trigonométricas em problemas de altura e distância.

Tópicos relacionados

  • Trigonometria no triângulo retângulo
  • Razões trigonométricas: tangente
  • Ângulos notáveis (30°, 60°)
  • Problemas de altura e distância
  • Sistema de equações com tangente

Enunciado

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

![](https://enem.dev/2010/questions/160/1f3ac874-dc7d-48a1-bfbd-6426ce6e0f8e.jpg)

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

Alternativas

  • A)

    1,8 km

  • B)

    1,9 km

  • C)

    3,1 km

  • D)

    3,7 km

  • E)

    5,5 km

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Perguntas frequentes

Como calcular a altura de um objeto usando dois ângulos de elevação?

Utiliza-se a tangente dos ângulos para relacionar a altura com as distâncias horizontais. Monta-se um sistema de equações com duas observações e resolve-se para a altura.

Quais são os valores de tangente de 30° e 60°?

tg 30° = √3/3 ≈ 0,577 e tg 60° = √3 ≈ 1,732. Esses valores são frequentemente usados em problemas com ângulos notáveis.

Qual a diferença entre ângulo de elevação e ângulo de depressão?

Ângulo de elevação é medido da linha horizontal para cima até o objeto; ângulo de depressão é medido da linha horizontal para baixo. Ambos são usados em problemas de altura.

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