Ano 2010#matematica

Sobre o tema

O deslocamento horizontal de um bloco sobre rolos cilíndricos é um problema clássico de cinemática que envolve a relação entre movimento de translação e rotação. Quando um rolo cilíndrico dá uma volta completa sem deslizar, seu centro se desloca uma distância igual ao comprimento da circunferência (2πR). No entanto, o bloco apoiado sobre o rolo se move o dobro dessa distância, pois o ponto de contato entre bloco e rolo também se desloca. Esse princípio é aplicado em engenharia para mover cargas pesadas e ilustra a diferença entre velocidade linear de um ponto na periferia e a velocidade do centro de massa.

Tópicos relacionados

  • Movimento de rolamento sem deslizamento
  • Relação entre translação e rotação
  • Deslocamento de objetos sobre rolos
  • Cinemática do movimento circular
  • Aplicações de rolos cilíndricos

Enunciado

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

![](https://enem.dev/2010/questions/163/ad5073a3-52ed-4a3a-b2f4-5c88f216e795.jpg)

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

Alternativas

  • A)

    Y = R.

  • B)

    Y = 2R.

  • C)

    Y = πR.

  • D)

    Y = 2πR.

  • E)

    Y = 4πR.

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Perguntas frequentes

O que é movimento de rolamento sem deslizamento?

É um movimento em que um corpo rola sobre uma superfície sem que haja deslizamento relativo no ponto de contato. Isso implica que a velocidade do ponto de contato é zero em relação à superfície.

Como calcular o deslocamento do centro de um rolo após uma volta?

O centro do rolo se desloca uma distância igual ao comprimento da circunferência, ou seja, 2πR, onde R é o raio do rolo.

Por que o bloco se desloca o dobro da distância percorrida pelo centro do rolo?

Porque o bloco está apoiado sobre o rolo e, enquanto o centro se move 2πR, o ponto de contato do bloco com o rolo também se move 2πR em relação ao centro, resultando em um deslocamento total de 4πR.

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