Ano 2010#matematica

Sobre o tema

O problema envolve o cálculo do raio de um cilindro circular reto inscrito em um prisma reto de base triangular. A peça metálica tem base triangular com lados 6 cm, 8 cm e 10 cm, formando um triângulo retângulo, e altura 10 cm. O cilindro deve ser tangente às três faces laterais do prisma, ou seja, sua seção transversal é um círculo inscrito no triângulo da base. Para resolver, utiliza-se a relação entre a área do triângulo, seu semiperímetro e o raio do círculo inscrito. Esse conceito é aplicado em problemas de geometria espacial e otimização de materiais.

Tópicos relacionados

  • Cálculo do raio do círculo inscrito
  • Relação área e semiperímetro de triângulo
  • Prisma reto com base triangular
  • Cilindro inscrito em prisma
  • Geometria espacial ENEM

Enunciado

Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.

![](https://enem.dev/2010/questions/164/d7f10275-2a88-4791-b723-59fdae4f26d0.jpg)

O raio da perfuração da peça é igual a

Alternativas

  • A)

    1 cm.

  • B)

    2 cm.

  • C)

    3 cm.

  • D)

    4 cm.

  • E)

    5 cm.

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Perguntas frequentes

Como calcular o raio do círculo inscrito em um triângulo?

O raio r do círculo inscrito é dado por r = A / s, onde A é a área do triângulo e s é o semiperímetro (metade do perímetro).

Qual a importância do círculo inscrito em problemas de geometria?

O círculo inscrito é usado para determinar o maior cilindro ou esfera que pode ser colocado dentro de um prisma ou pirâmide, otimizando o uso de material.

Como identificar um triângulo retângulo pelos lados?

Se os lados satisfazem o Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²), o triângulo é retângulo. No caso, 6² + 8² = 100 = 10².

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