Ano 2010#matematica

Sobre o tema

O problema envolve o cálculo de volumes de sólidos geométricos, especificamente um hemisfério e um cone. Em geometria espacial, o volume de um hemisfério é metade do volume de uma esfera, enquanto o volume de um cone é dado por um terço da área da base vezes a altura. A questão exige igualar esses volumes para encontrar a altura do líquido no cone, dadas as dimensões das taças. É um exemplo clássico de aplicação de fórmulas de volume em situações cotidianas, comum em problemas de vestibulares e Enem.

Tópicos relacionados

  • Volume do hemisfério
  • Volume do cone
  • Igualdade de volumes
  • Geometria espacial no Enem
  • Aplicação de fórmulas

Enunciado

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

![](https://enem.dev/2010/questions/168/ee7ccd75-517b-4b02-9a73-11e2772684d1.jpg)

Considere:

!imagem (Foto: Reprodução/Enem)")

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

Alternativas

  • A)

    1,33

  • B)

    6,00

  • C)

    12,00

  • D)

    56,52

  • E)

    113,04

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Perguntas frequentes

Como calcular o volume de um hemisfério?

O volume de um hemisfério é metade do volume de uma esfera: V = (2/3)πR³, onde R é o raio.

Qual a fórmula do volume de um cone?

O volume de um cone é V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Por que igualar volumes de sólidos diferentes é comum em problemas?

Para comparar capacidades de recipientes ou determinar dimensões desconhecidas, como a altura necessária para conter o mesmo volume.

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