Ano 2010#matematica

Sobre o tema

A soma dos números em cada linha de uma sequência numérica pode revelar padrões matemáticos interessantes. No caso da sequência de Ronaldo, as caixas são empilhadas em linhas, onde a primeira linha contém o número 1, a segunda linha os números 2 e 3, a terceira linha os números 4, 5 e 6, e assim por diante. Observa-se que a soma dos elementos de cada linha corresponde ao cubo do número da linha: 1ª linha soma 1 (1³), 2ª linha soma 8 (2³), 3ª linha soma 27 (3³), etc. Esse padrão decorre da propriedade de que a soma dos primeiros n números ímpares é n², mas aqui a sequência é diferente. Identificar esse tipo de regularidade é fundamental em problemas de raciocínio lógico e sequências, comuns em vestibulares e concursos.

Tópicos relacionados

  • Sequências numéricas e padrões
  • Soma dos termos de uma progressão aritmética
  • Cubo de um número natural
  • Raciocínio lógico matemático
  • Propriedades de somas de sequências

Enunciado

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

![](https://enem.dev/2010/questions/179/0fc82f4a-dc92-411f-8f14-995159be0c16.jpg)

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9a linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

Alternativas

  • A)

    9

  • B)

    45

  • C)

    64

  • D)

    81

  • E)

    285

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Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para a soma dos primeiros n números naturais?

A soma dos primeiros n números naturais é dada por S = n(n+1)/2.

Como identificar padrões em sequências numéricas?

Observar diferenças entre termos consecutivos, razões ou relações com números figurais, como quadrados ou cubos.

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.

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