Ano 2011#matematica

Sobre o tema

A magnitude de um terremoto é uma medida quantitativa da energia liberada no seu epicentro. A escala Richter, proposta em 1935, é logarítmica: cada unidade de magnitude corresponde a um aumento de aproximadamente 31,6 vezes na energia liberada. A relação entre a magnitude de momento (MW) e o momento sísmico (M0) é dada pela equação MW = (2/3) * log10(M0) - 10,7, onde M0 é medido em dina·cm. Essa fórmula permite calcular a energia liberada a partir de dados sismográficos. No ENEM, essa questão contextualiza a aplicação de logaritmos em situações reais, exigindo que o candidato isole M0 e resolva a equação exponencial.

Tópicos relacionados

  • Escalas logarítmicas em geofísica
  • Relação entre magnitude e momento sísmico
  • Propriedades dos logaritmos decimais
  • Aplicações de funções exponenciais e logarítmicas
  • Resolução de equações logarítmicas

Enunciado

![](https://enem.dev/2011/questions/137/71b536bf-1542-490f-96b7-6da5a37e0c08.png)

Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0

Alternativas

  • A)

    10-5,10

  • B)

    10-0,73

  • C)

    1012,00

  • D)

    1021,65

  • E)

    1027,00

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Perguntas frequentes

O que é momento sísmico (M0)?

Momento sísmico é uma grandeza que mede o tamanho de um terremoto, baseada na área de ruptura, no deslocamento médio ao longo da falha e na rigidez das rochas. É expresso em dina·cm.

Por que a escala Richter é logarítmica?

Porque a energia liberada pelos terremotos varia em muitas ordens de grandeza. Uma escala logarítmica comprime essa variação em números mais manejáveis, onde cada unidade representa um aumento de aproximadamente 31,6 vezes na energia.

Como calcular a magnitude a partir do momento sísmico?

Usa-se a fórmula MW = (2/3) * log10(M0) - 10,7. Basta substituir M0 (em dina·cm) e calcular o logaritmo decimal.

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