Ano 2011#matematica

Sobre o tema

O ponto de equilíbrio (break-even point) é um conceito fundamental em economia e administração, representando a quantidade de produção em que a receita total se iguala ao custo total, resultando em lucro zero. A partir desse ponto, a empresa começa a obter lucro. No contexto de funções lineares de custo e receita, o ponto de equilíbrio é encontrado resolvendo FT(q) = CT(q). Este problema é comum em concursos como o ENEM, avaliando a capacidade de interpretar e aplicar modelos matemáticos a situações empresariais.

Tópicos relacionados

  • Ponto de equilíbrio (break-even point)
  • Funções lineares de custo e receita
  • Lucro total e análise de viabilidade
  • Inequações e determinação de quantidade mínima

Enunciado

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade _q_ de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade _q_ também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

Alternativas

  • A)

    1

  • B)

    3

  • C)

    4

  • D)

    5

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Perguntas frequentes

O que é ponto de equilíbrio em uma empresa?

É o nível de produção ou vendas em que a receita total iguala o custo total, resultando em lucro zero. A partir desse ponto, a empresa passa a ter lucro.

Como calcular o ponto de equilíbrio com funções lineares?

Iguala-se a função receita (FT) à função custo (CT) e resolve-se para q. Por exemplo, se FT(q)=5q e CT(q)=2q+12, então 5q=2q+12 → 3q=12 → q=4.

Qual a importância do ponto de equilíbrio para a gestão financeira?

Ele ajuda a determinar a quantidade mínima que precisa ser vendida para cobrir os custos, auxiliando no planejamento de produção, precificação e análise de riscos.

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