Ano 2012#matematica

Sobre o tema

O princípio fundamental da contagem, também conhecido como princípio multiplicativo, é a base para resolver problemas de combinatória que envolvem escolhas sucessivas. Ele afirma que, se uma decisão pode ser tomada de m maneiras e outra decisão de n maneiras, então o número total de combinações possíveis é m × n. Esse conceito é amplamente utilizado em questões de probabilidade e análise combinatória, como no problema de determinar o número total de respostas possíveis em uma brincadeira com objetos, personagens e cômodos. Compreender esse princípio permite calcular rapidamente o espaço amostral e compará-lo com o número de participantes, garantindo que haja alunos suficientes para cobrir todas as possibilidades.

Tópicos relacionados

  • Princípio fundamental da contagem
  • Análise combinatória básica
  • Cálculo de possibilidades
  • Problemas de contagem com múltiplas escolhas

Enunciado

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

Alternativas

  • A)

    10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

  • B)

    20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

  • C)

    119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

  • D)

    260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

  • E)

    270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

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Perguntas frequentes

O que é o princípio fundamental da contagem?

É um princípio que determina o número total de possibilidades quando uma tarefa é composta por etapas sucessivas e independentes, multiplicando-se o número de opções de cada etapa.

Como calcular o número de respostas distintas em um problema de combinação?

Multiplica-se o número de opções para cada categoria. Por exemplo, se há 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos, o total de respostas distintas é 5 × 6 × 9 = 270.

Qual a diferença entre arranjo e combinação?

Arranjo considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não. No problema dado, a ordem importa (objeto, personagem, cômodo), então usa-se o princípio multiplicativo.

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