Ano 2012#matematica

Sobre o tema

A contração linear de 20% em cerâmica significa que cada dimensão linear (aresta) se reduz a 80% do valor original. Como o volume de um cubo é dado pelo cubo da aresta, o novo volume é (0,8a)³ = 0,512a³, ou seja, 51,2% do volume original. Portanto, a redução percentual no volume é de 100% - 51,2% = 48,8%. Este problema ilustra a relação entre variação linear e variação volumétrica em sólidos, comum em processos de sinterização e cozimento de materiais cerâmicos.

Tópicos relacionados

  • Contração linear em cerâmica
  • Relação entre variação linear e volumétrica
  • Cálculo de volume de cubo
  • Porcentagem de redução
  • Processo de cozimento de argila

Enunciado

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

_Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado)._

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

Alternativas

  • A)

    20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.

  • B)

    36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)².

  • C)

    48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)³.

  • D)

    51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.

  • E)

    60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.

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Perguntas frequentes

O que é contração linear em cerâmica?

É a redução percentual em cada dimensão linear (comprimento, largura, altura) de uma peça cerâmica durante o processo de secagem e cozimento, devido à evaporação da água.

Como calcular a redução volumétrica a partir da contração linear?

Se a contração linear é de L%, o fator de escala linear é (1 - L/100). O volume final é o volume original multiplicado pelo cubo desse fator. A redução volumétrica é 1 - (fator linear)³, expressa em percentual.

Por que a redução volumétrica não é igual à redução linear?

Porque o volume depende do cubo das dimensões lineares. Uma redução linear de 20% resulta em um fator de 0,8, e 0,8³ = 0,512, ou seja, redução volumétrica de 48,8%, e não 20%.

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