Ano 2013#matematica

Sobre o tema

A representação gráfica de conjuntos algébricos no plano cartesiano é uma habilidade fundamental em Matemática, especialmente no estudo de geometria analítica. Nesta questão do ENEM 2013, o professor descreve cinco conjuntos: uma circunferência centrada na origem com raio 3, uma parábola côncava para baixo restrita ao intervalo x ∈ [-1,1], dois quadrados de lado 1 localizados no segundo e primeiro quadrantes, e um ponto na origem. A correta visualização desses elementos em uma malha quadriculada exige compreensão de equações de circunferências, parábolas e coordenadas de vértices. O desafio é identificar qual das figuras apresentadas nas alternativas representa fielmente todos os conjuntos simultaneamente, respeitando posições e dimensões. Essa questão avalia a capacidade de transitar entre a representação algébrica e geométrica, competência essencial para problemas de modelagem matemática.

Tópicos relacionados

  • Equação da circunferência
  • Parábola e seu gráfico
  • Coordenadas de vértices de um quadrado
  • Interpretação de conjuntos no plano cartesiano

Enunciado

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como identificar a equação de uma circunferência no plano cartesiano?

A equação reduzida da circunferência é (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro e r é o raio. No caso de x² + y² = 9, o centro é (0,0) e o raio é 3.

Qual é a diferença entre uma parábola côncava para cima e para baixo?

A concavidade é determinada pelo sinal do coeficiente do termo x². Se positivo, a parábola abre para cima; se negativo, como em y = -x² - 1, abre para baixo.

Como representar um quadrado no plano cartesiano a partir de seus vértices?

Basta marcar os pontos dados e conectá-los em ordem, formando lados paralelos aos eixos se as coordenadas forem constantes em x ou y. Por exemplo, os vértices (-2,1), (-1,1), (-1,2), (-2,2) formam um quadrado de lado 1.

Questões relacionadas