Ano 2013#matematica

Sobre o tema

A relação entre a área superficial e a massa de um mamífero é um conceito fundamental em alometria, ramo da biologia que estuda as mudanças nas proporções corporais com o tamanho. Essa relação é frequentemente expressa por leis de potência, como S = k * M^(2/3), derivada da proporcionalidade entre o cubo da área e o quadrado da massa. Essa fórmula tem implicações importantes na fisiologia, como na regulação da temperatura corporal e no metabolismo, pois animais maiores têm menor relação superfície/massa, perdendo calor mais lentamente. A questão explora a manipulação algébrica dessa proporcionalidade, exigindo que o candidato isole a variável S corretamente.

Tópicos relacionados

  • Leis de potência em alometria
  • Relação superfície-massa em mamíferos
  • Manipulação algébrica de proporções
  • Escalas fisiológicas e bioquímicas
  • Constante de proporcionalidade k

Enunciado

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

O que é alometria?

Alometria é o estudo da relação entre o tamanho do corpo e a forma, fisiologia e comportamento dos organismos, frequentemente descrita por leis de potência.

Por que a área superficial é proporcional a M^(2/3)?

Para formas geometricamente semelhantes, a área superficial escala com o quadrado das dimensões lineares, enquanto a massa escala com o cubo. Assim, S ∝ M^(2/3).

Qual a importância da relação superfície-massa na fisiologia?

Ela influencia a troca de calor e a taxa metabólica: animais menores têm maior área relativa, perdendo calor mais rapidamente e necessitando de maior metabolismo.

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