Ano 2015#matematica

Sobre o tema

A geometria plana é fundamental para resolver problemas de otimização de áreas, como no caso de piscinas em parques aquáticos. Nesta questão do ENEM 2015, o desafio é determinar o maior raio possível de uma piscina circular de modo que sua área seja menor que a de uma piscina retangular existente (50 m x 24 m). O conceito de área do círculo (πR²) e a comparação com a área do retângulo (base x altura) são aplicados. A aproximação de π por 3,0 simplifica os cálculos, levando a uma inequação do segundo grau. A resolução envolve encontrar o valor máximo de R que satisfaça a condição, testando as alternativas fornecidas.

Tópicos relacionados

  • Área do círculo
  • Área do retângulo
  • Inequação do segundo grau
  • Otimização de áreas
  • Aproximação de π

Enunciado

![](https://enem.dev/2015/questions/165/0cf3eb67-f1f6-4a40-89fc-106ba00c5769.png)

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

Alternativas

  • A)

    16.

  • B)

    28.

  • C)

    29.

  • D)

    31.

  • E)

    49.

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Perguntas frequentes

Como calcular a área de um círculo?

A área de um círculo é dada por A = πR², onde R é o raio. Use π ≈ 3,14 ou a aproximação fornecida.

O que é uma inequação do segundo grau?

É uma desigualdade que envolve uma expressão quadrática, como ax² + bx + c > 0. Resolve-se encontrando as raízes e analisando o sinal.

Por que a aproximação de π por 3,0 é usada no ENEM?

Para simplificar cálculos, especialmente em questões que exigem comparações de áreas, evitando decimais complexos.

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