Ano 2015#matematica

Sobre o tema

Funções trigonométricas são ferramentas matemáticas usadas para modelar fenômenos periódicos, como ciclos de produção agrícola, marés, e ondas sonoras. No ENEM, é comum encontrar problemas que relacionam funções seno ou cosseno a situações reais, exigindo a identificação de máximos, mínimos e períodos. Nesta questão, uma função cosseno modela a produção mensal de um produto agrícola ao longo do ano. O objetivo é determinar em qual mês ocorre a produção máxima, ou seja, o valor máximo da função. Para resolver, é necessário entender o comportamento da função cosseno: seu valor máximo é 1, que ocorre quando o argumento é um múltiplo par de π. A partir daí, encontra-se o mês correspondente.

Tópicos relacionados

  • Funções trigonométricas no ENEM
  • Máximos e mínimos de funções periódicas
  • Modelagem matemática de fenômenos sazonais
  • Interpretação de gráficos de funções cosseno

Enunciado

![](https://enem.dev/2015/questions/180/0718a550-0f5e-4d3b-bdf2-13c39ca515af.png)

onde _x_ representa o mês do ano, sendo _x_ = 1 associado ao mês de janeiro, _x_ = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até _x_ = 12 associado ao mês de dezembro.

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

Alternativas

  • A)

    Janeiro.

  • B)

    Abril.

  • C)

    Junho.

  • D)

    Julho.

  • E)

    Outubro.

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Perguntas frequentes

Como encontrar o valor máximo de uma função cosseno?

O valor máximo da função cosseno é 1, que ocorre quando o argumento (ângulo) é um múltiplo par de π, ou seja, cos(θ)=1 quando θ = 2kπ, com k inteiro.

O que é uma função periódica?

Função periódica é aquela que repete seus valores em intervalos regulares chamados período. As funções seno e cosseno têm período 2π.

Como modelar fenômenos sazonais com funções trigonométricas?

Fenômenos que se repetem em ciclos, como produção agrícola ou temperatura, podem ser modelados por funções seno ou cosseno ajustando amplitude, período e deslocamento.

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