Ano 2016#matematica

Sobre o tema

A questão envolve otimização de tempo na construção de uma galeria de água, combinando geometria plana e funções lineares. A situação real exige decidir entre dois traçados: segmentos de reta ou semicircunferência, com tempos de execução por metro diferentes. Para minimizar o tempo total, é necessário comparar as distâncias percorridas em cada trecho, utilizando aproximações para π e √2. Esse tipo de problema é comum em concursos como o ENEM, avaliando a capacidade de modelar situações práticas com conceitos matemáticos básicos.

Tópicos relacionados

  • Geometria plana: comprimento de semicircunferência
  • Teorema de Pitágoras
  • Otimização de funções lineares
  • Cálculo de tempo e distância

Enunciado

![](https://enem.dev/2016/questions/166/353d7220-13cd-44e2-b88b-a63acba081cd.png)

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 .

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

Alternativas

  • A)

    1 260.

  • B)

    2 520.

  • C)

    2 800.

  • D)

    3 600.

  • E)

    4 000.

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Perguntas frequentes

Como calcular o comprimento de uma semicircunferência?

O comprimento de uma semicircunferência é metade do comprimento da circunferência completa, ou seja, πR, onde R é o raio.

O que é otimização em matemática?

Otimização é o processo de encontrar a melhor solução (máximo ou mínimo) para um problema, sujeito a restrições, usando funções e derivadas ou comparação direta.

Qual a importância do Teorema de Pitágoras em problemas de geometria?

O Teorema de Pitágoras relaciona os lados de um triângulo retângulo, permitindo calcular distâncias desconhecidas em figuras geométricas, essencial para problemas de otimização de trajetos.

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