Ano 2017#matematica

Sobre o tema

A combinação de cores em objetos é um conceito fundamental em matemática, especialmente em combinações e permutações. No caso de um brinquedo caminhão-cegonha com dez carrinhos, cada um pintado com uma das quatro cores disponíveis, a empresa precisa garantir que haja pelo menos um carrinho de cada cor. Isso impõe uma restrição interessante ao problema, tornando-o mais desafiador e relevante para a teoria das combinações.

Tópicos relacionados

  • Combinações com restrições
  • Teoria dos conjuntos
  • Permutações e combinações
  • Matemática discreta

Enunciado

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

![](https://enem.dev/2017/questions/143/c62c83ca-4ab4-4be7-b882-cedb9116763a.png)

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

Alternativas

  • A)

    C6,4

  • B)

    C9,3

  • C)

    C10,4

  • D)

    64

  • E)

    46

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Perguntas frequentes

O que é uma combinação em matemática?

Uma combinação é uma seleção de itens de um conjunto, onde a ordem dos itens não importa. Isso é diferente de uma permutação, onde a ordem é importante.

Quais são as principais fórmulas para combinações?

A fórmula para combinações é C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), onde n é o número total de itens e k é o número de itens a serem selecionados.

Como as restrições afetam as combinações?

As restrições podem reduzir o número de combinações possíveis, pois algumas combinações podem não atender às condições impostas. Isso requer uma análise cuidadosa do problema para determinar as combinações válidas.

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