Ano 2018#matematica

Sobre o tema

A questão envolve a relação entre um cilindro circular reto e uma faixa retangular de papel, cuja diagonal forma 30° com a borda inferior. Ao enrolar a faixa, a diagonal cria uma hélice, e o desafio é determinar a altura do cilindro com base no raio da base (6/π cm) e na inclinação da diagonal. O problema combina conceitos de geometria espacial, trigonometria e análise de projeções em superfícies cilíndricas.

Tópicos relacionados

  • Geometria espacial cilíndrica
  • Trigonometria e ângulos
  • Projeções em superfícies curvas

Enunciado

Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.

![](https://enem.dev/2018/questions/180/aefa4129-634d-4a56-9c4b-704b4c98c97b.png)

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

Alternativas

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Perguntas frequentes

Como a diagonal da faixa se relaciona com a hélice no cilindro?

A diagonal da faixa, ao ser enrolada, forma uma hélice cuja inclinação depende do ângulo da diagonal e da circunferência do cilindro.

Qual a importância do raio do cilindro nessa questão?

O raio determina a circunferência do cilindro, que é igual à largura da faixa retangular, essencial para calcular a altura via trigonometria.

Como trigonometria é usada para encontrar a altura?

A tangente do ângulo da diagonal (30°) relaciona a altura do cilindro com a circunferência, aplicando a relação tangente = altura / largura.

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