Ano 2020#matematica

Sobre o tema

A questão envolve a produção de uma miniatura de um troféu em escala, que deve ser instalada dentro de uma caixa de vidro com dimensões específicas. O objetivo é determinar a altura da caixa de vidro para que a miniatura do troféu caiba perfeitamente, considerando as distâncias mínimas exigidas entre a base do troféu e as paredes da caixa, e entre o topo da esfera e a tampa da caixa.

Tópicos relacionados

  • Escala
  • Paralelepípedo
  • Esfera
  • Dimensões
  • Distâncias

Enunciado

Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

![](https://enem.dev/2020/questions/145/e67a686b-079d-4129-b359-4e99d93e616e.png)

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

Alternativas

  • A)

    12.

  • B)

    14.

  • C)

    16.

  • D)

    18.

  • E)

    20.

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Perguntas frequentes

O que é escala em matemática?

Escala é a relação entre as dimensões de um objeto real e as dimensões de sua representação, como uma miniatura ou um desenho.

Quais são as dimensões de uma esfera?

Uma esfera tem três dimensões: diâmetro, raio e circunferência. O diâmetro é a distância entre dois pontos opostos da esfera, passando pelo centro.

Como calcular a distância entre objetos em um espaço tridimensional?

A distância entre objetos em um espaço tridimensional pode ser calculada usando a fórmula de distância, que leva em conta as diferenças nas coordenadas x, y e z dos objetos.

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