Ano 2020#matematica

Sobre o tema

A questão envolve a construção de uma sequência de quadrados com lados cada vez menores, seguindo um padrão recursivo. O primeiro quadrado tem lado de medida 1 e cada quadrado subsequente é construído com o lado correspondente à metade da base do quadrado anterior. Esse tipo de sequência é comum em matemática e pode ser modelado usando conceitos de progressão geométrica.

Tópicos relacionados

  • Progressão geométrica
  • Sequências recursivas
  • Matemática aplicada

Enunciado

O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

![](https://enem.dev/2020/questions/155/616a68ac-c5eb-4ba7-9ee9-d77bf3e76567.png)

O quadrado _PRST_, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante fixa.

Como funciona a construção de um quadrado com lado correspondente à metade da base do quadrado anterior?

A construção envolve tomar o ponto médio da base do quadrado anterior e criar um novo quadrado com lado igual à metade dessa base.

Quais são as aplicações de sequências recursivas em matemática?

Sequências recursivas têm aplicações em diversas áreas, incluindo modelagem de crescimento populacional, finanças e física.

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