Ano 2021#matematica

Sobre o tema

A proporção áurea, representada pela letra grega ρ, é uma constante matemática fundamental que surge da equação ρ² = ρ + 1. Sua importância se estende desde a geometria até a arte e a natureza. Neste contexto, a questão explora como expressar potências superiores de ρ em termos de combinações lineares da forma aρ + b, destacando padrões numéricos e relações com a sequência de Fibonacci. Compreender essa relação ajuda a resolver problemas de álgebra e reforça conceitos de recursividade em matemática.

Tópicos relacionados

  • Proporção áurea
  • Sequência de Fibonacci
  • Recursão matemática
  • Expressões lineares
  • Equações quadráticas

Enunciado

Um segmento de reta está dividido em duas partes
na proporção áurea quando o todo está para uma das
partes na mesma razão em que essa parte está para a
outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente
representada pela letra grega ρ, e seu valor é dado pela
solução positiva da equação ρ²=ρ+1

Assim como a potência ρ², as potências superiores
de ρ podem ser expressas da forma aρ + b, em que a e b
são inteiros positivos, como apresentad0o no quadro.

![](https://enem.dev/2021/questions/136/291c6b71-3d02-4e67-af59-81f33cec15f5.png)

A potência ρ7, escrita na forma aρ+b (a e b são inteiros positivos), é

Alternativas

  • A)

    5ρ+3

  • B)

    7ρ+2

  • C)

    9ρ+6

  • D)

    11ρ+7

  • E)

    13ρ+8

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como a proporção áurea está relacionada à sequência de Fibonacci?

A proporção áurea surge como o limite da razão entre termos consecutivos da sequência de Fibonacci. Além disso, potências de ρ podem ser expressas usando coeficientes dessa sequência.

Por que a equação ρ² = ρ + 1 é fundamental para resolver a questão?

Essa equação define a proporção áurea e permite reescrever potências superiores de ρ como combinações lineares de ρ e 1, simplificando o cálculo de ρ⁷.

Como identificar padrões em potências de ρ?

Ao calcular potências sequenciais de ρ e substituir a relação ρ² = ρ + 1, observa-se que os coeficientes seguem a sequência de Fibonacci, facilitando a previsão de resultados como ρ⁷ = 13ρ + 8.

Questões relacionadas