Ano 2021#matematica

Sobre o tema

Operações matemáticas customizadas são ferramentas essenciais em problemas de criptografia e codificação, como no caso de comunicação entre navios. Nesta questão, são definidas duas operações binárias, triângulo (△) e estrela (*), que transformam pares de números reais em novos valores. A resolução envolve substituir valores na equação dada, resolver equações quadráticas e identificar as maiores soluções. A compreensão de operações definidas por fórmulas e a manipulação algébrica são fundamentais.

Tópicos relacionados

  • Operações binárias
  • Equações quadráticas
  • Manipulação algébrica
  • Criptografia matemática

Enunciado

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo ![](https://enem.dev/2021/questions/152/566c5d72-c957-4664-b7f7-e1b92f024e70.png) e estrela \, definidas sobre o conjunto dos números reais por x![](https://enem.dev/2021/questions/152/60957aae-73c8-44ad-8f75-7191b1d65c70.png)y = x² + xy – y² e x \ y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma da duas maiores soluções da equação (a![](https://enem.dev/2021/questions/152/b78eb0e6-f154-443d-a6f5-1ffeb2ff1252.png)b)\*(b![](https://enem.dev/2021/questions/152/54a56c94-9682-42f3-98b2-fc5a0fef2dba.png)a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b=1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

Como resolver equações com operações definidas por fórmulas?

Substitua os operandos na fórmula da operação, simplifique a expressão e resolva a equação resultante usando métodos como fatoração ou fórmula de Bhaskara.

Qual a importância de identificar raízes em equações quadráticas?

Raízes indicam soluções reais da equação, sendo fundamentais para problemas que envolvem otimização, física e criptografia.

Como determinar a maior solução entre múltiplas raízes?

Calcule numericamente os valores das raízes ou compare as expressões exatas para identificar a maior.

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