Ano 2021#matematica

Sobre o tema

O movimento descrito na questão pertence ao conjunto de movimentos harmônicos simples, típicos de sistemas massa-mola sem atrito. Esses movimentos exibem variações periódicas de posição, velocidade e energia, sendo fundamentais em física e engenharia. Entender como a amplitude, a frequência e o período se relacionam permite prever o comportamento de sistemas mecânicos, elétricos e até biológicos que obedecem a leis de oscilação. A análise de gráficos de posição no tempo revela a função trigonométrica que descreve a trajetória, facilitando a aplicação de conceitos como a lei de Hooke e a relação entre frequência angular e constante elástica.

Tópicos relacionados

  • Movimento harmônico simples
  • Amplitude e período de oscilação
  • Frequência angular e constante elástica
  • Gráficos de posição no tempo
  • Funções trigonométricas no movimento oscilatório

Enunciado

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição _P_ (em cm) da massa m em função do tempo _t_ (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ![](https://enem.dev/2021/questions/156/22072ec1-3b3b-4ad6-a4b6-dffd6253a376.png) ou P(t) = ![](https://enem.dev/2021/questions/156/86b2ce7b-d131-40db-9629-e618470679c7.png), em que A>0 é a amplitude de deslocamento máximo e ![](https://enem.dev/2021/questions/156/f1cfe3fa-6396-47ed-b60b-48d48194225e.png) é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ![](https://enem.dev/2021/questions/156/38bd8acb-9ed5-402c-a6df-271fb1614213.png).

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

![](https://enem.dev/2021/questions/156/9e69ba46-7bc0-40c9-b81e-bdae664b1ae1.png)

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

Alternativas

  • A)

    -3 cos (2t)

  • B)

    -3 sen (2t)

  • C)

    3 cos (2t)

  • D)

    -6 cos (2t)

  • E)

    6 cos (2t)

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Perguntas frequentes

O que caracteriza um movimento harmônico simples?

É um movimento periódico em que a força restauradora é proporcional ao deslocamento e aponta para a posição de equilíbrio.

Como relacionar a frequência angular com o período?

A frequência angular ω = 2π/T, onde T é o período da oscilação.

Qual a diferença entre amplitude e deslocamento máximo?

Amplitude é o valor máximo absoluto do deslocamento em relação ao equilíbrio; deslocamento máximo é simplesmente o maior valor de P(t) observado.

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