Ano 2021#matematica

Sobre o tema

A questão aborda relações de proporcionalidade e trabalho coletivo em situações práticas, como a troca de pneus em uma corrida automobilística. O conceito de tempo inversamente proporcional ao número de trabalhadores é fundamental para resolver problemas que envolvem divisão de tarefas e otimização de tempo. Esse tipo de análise é comum em gestão de operações e engenharia, onde a eficiência depende da alocação de recursos humanos.

Tópicos relacionados

  • Proporcionalidade inversa
  • Trabalho coletivo e divisão de tarefas
  • Gestão de tempo em operações
  • Modelagem matemática de processos
  • Eficiência de grupo

Enunciado

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

Alternativas

  • A)

    6,0

  • B)

    5,7

  • C)

    5,0

  • D)

    4,5

  • E)

    4,4

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Perguntas frequentes

Como a proporcionalidade inversa se aplica a situações reais?

A proporcionalidade inversa ocorre quando um valor aumenta enquanto outro diminui proporcionalmente. Um exemplo é o tempo gasto para completar uma tarefa, que reduz conforme mais pessoas são adicionadas ao trabalho.

Por que o tempo total depende do grupo mais lento?

Quando tarefas são realizadas simultaneamente, o tempo total corresponde ao maior tempo individual entre os grupos. Isso acontece porque todos os grupos precisam terminar para a operação ser concluída.

Como calcular o tempo para um grupo com menos trabalhadores?

Use a fórmula Tempo = k / N, onde k é a constante de proporcionalidade e N é o número de trabalhadores. A constante k pode ser calculada com dados iniciais (por exemplo, k = 3 trabalhadores × 4 segundos = 12).

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