Ano 2021#matematica

Sobre o tema

O cálculo de materiais para construção envolve compreender como as dimensões de uma estrutura afetam a área a ser coberta. No caso de um contêiner retangular, a superfície das paredes e do piso cresce de forma proporcional ao aumento das medidas. Quando o comprimento e a largura são dobrados, a área das paredes aumenta de maneira diferente da área do piso, pois a altura permanece constante. Esse efeito de escala é fundamental para estimar corretamente a quantidade de tinta necessária e evitar desperdícios ou falta de material. Ao analisar as respostas dos fornecedores, é preciso aplicar a proporcionalidade de áreas para identificar qual proposta está de acordo com a realidade matemática do projeto.

Tópicos relacionados

  • Área de paredes de contêiner
  • Escala de dimensões retangulares
  • Cobertura de tinta em superfícies
  • Proporcionalidade de áreas
  • Cálculo de materiais de construção

Enunciado

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

–  Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso”.

– Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.

– Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

– Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

– Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para aquisição do material?

Alternativas

  • A)

    I

  • B)

    II

  • C)

    III

  • D)

    IV

  • E)

    V

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Perguntas frequentes

Como a área das paredes de um paralelepípedo muda quando dobramos o comprimento e a largura?

A área de cada parede lateral aumenta em quatro vezes, porque cada lado é dobrado em dois e a área é produto de comprimento por largura. Contudo, as duas paredes opostas que têm altura fixa aumentam apenas em duas vezes, pois apenas a base (comprimento ou largura) dobra.

O piso de um contêiner tem qual relação de área quando a base é dobrada?

Como o piso possui apenas duas dimensões (comprimento e largura), dobrar ambas as medidas faz com que a área do piso aumente em quatro vezes.

Por que a quantidade de tinta para as paredes pode não crescer dois ou quatro vezes?

A quantidade de tinta depende da área efetivamente a ser pintada. Se apenas algumas paredes aumentam duas vezes e outras quatro, a média pode ser diferente, e a porta de acesso reduz a área total de uma parede, alterando o cálculo.

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