Ano 2021#matematica

Sobre o tema

A questão aborda a relação entre a geometria de um triângulo equilátero e o cálculo de seu perímetro, com aplicação prática na produção de instrumentos musicais. O triângulo equilátero, figura fundamental na matemática, possui propriedades especiais que permitem determinar suas medidas com base em relações trigonométricas. Neste contexto, é essencial compreender como a altura de um triângulo equilátero se relaciona com seus lados e, a partir disso, calcular o perímetro com precisão.

Tópicos relacionados

  • Triângulo equilátero
  • Relações métricas no triângulo
  • Cálculo de perímetro
  • Geometria plana
  • Aplicações práticas

Enunciado

O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

![](https://enem.dev/2021/questions/169/d9c2223e-0155-480d-bfd2-0d0fd39cb200.png)

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:

Alternativas

  • A)

    9,07.

  • B)

    13,60.

  • C)

    20,40.

  • D)

    27,18.

  • E)

    36,24.

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Perguntas frequentes

Como calcular a altura de um triângulo equilátero?

A altura pode ser calculada usando a fórmula h = (√3/2) * a, onde 'a' é o comprimento do lado do triângulo.

Para que serve o perímetro em aplicações práticas?

O perímetro é usado para determinar a quantidade de material necessário para contornar uma figura, como em molduras, cercas ou, neste caso, em peças industriais.

Por que a aproximação de √3 ≈ 1,7 é importante nesse cálculo?

Essa aproximação simplifica os cálculos manuais, permitindo estimativas rápidas e práticas em situações que não exigem alta precisão.

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