Ano 2022#matematica

Sobre o tema

O volume de um cone circular reto é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Em problemas de otimização ou ajuste de custos, é comum reduzir o volume mantendo a forma, alterando apenas uma dimensão. Nesta questão, a empresa reduz o volume em 19% mantendo a altura, o que exige recalcular o raio. A relação entre volume e raio é quadrática: ao multiplicar o volume por um fator k, o raio é multiplicado por √k. Entender essa proporcionalidade é essencial para resolver problemas de escala em geometria espacial, com aplicações em engenharia, design e administração.

Tópicos relacionados

  • Volume do cone circular reto
  • Redução percentual de volume
  • Proporcionalidade entre raio e volume
  • Geometria espacial no ENEM
  • Razão entre volumes de cones

Enunciado

![](https://enem.dev/2022/questions/153/f85bbaf3-e20e-48e7-8a5f-143804fa1743.png)

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa
decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

Alternativas

  • A)

    1,52.

  • B)

    3,24.

  • C)

    3,60.

  • D)

    6,48.

  • E)

    7,20.

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Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do volume de um cone circular reto?

O volume é V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Como a redução percentual do volume afeta o raio, mantendo a altura?

Se o volume é multiplicado por um fator k (0 < k < 1), o raio é multiplicado por √k, pois r² é proporcional ao volume.

Por que a empresa optou por reduzir o raio em vez da altura?

A altura foi mantida provavelmente para preservar a aparência ou o processo de produção; a redução do raio diminui o volume sem alterar a altura, mantendo o formato cônico.

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