Ano 2022#matematica

Sobre o tema

Funções quadráticas são frequentemente usadas para modelar fenômenos que apresentam um valor máximo ou mínimo, como o número de infectados em uma epidemia ao longo do tempo. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice indica o ponto de máximo ou mínimo. No contexto do ENEM, problemas envolvendo funções quadráticas exigem identificar o vértice e interpretar seu significado no problema real. Nesta questão, o modelo p(t) = -10t² + 120t descreve a quantidade de infectados por mês, e o objetivo é escolher o período de propaganda que inclua o mês com maior número de infectados, ou seja, o mês correspondente ao vértice da parábola.

Tópicos relacionados

  • Função quadrática e vértice da parábola
  • Modelagem matemática de epidemias
  • Interpretação de gráficos de funções
  • Problemas de otimização no ENEM

Enunciado

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por ![](https://enem.dev/2022/questions/158/94d1c253-bab8-44b6-aa7a-7bd9552dc398.png), sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

![](https://enem.dev/2022/questions/158/e0b502d3-500e-42da-8e2b-431e83be58ff.png)

A sugestäo dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, sequndo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

Alternativas

  • A)

    I.

  • B)

    II.

  • C)

    III.

  • D)

    IV.

  • E)

    V.

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Perguntas frequentes

Como encontrar o mês com maior número de infectados em uma função quadrática?

O mês com maior número é dado pela coordenada t do vértice, calculada por t = -b/(2a). No modelo p(t) = -10t² + 120t, temos a = -10 e b = 120, logo t = -120/(2*(-10)) = 6. Portanto, o pico ocorre no mês 6.

Qual a importância da concavidade da parábola em problemas de máximo?

A concavidade determina se a função tem máximo ou mínimo. Quando o coeficiente a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, indicando um ponto de máximo. No caso, a = -10, então há um máximo de infectados.

Como o ENEM costuma cobrar funções quadráticas?

O ENEM frequentemente apresenta situações do cotidiano modeladas por funções quadráticas, pedindo para calcular o valor máximo ou mínimo, interpretar gráficos ou resolver problemas de otimização, como escolher o melhor período para uma campanha.

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