Ano 2022#matematica

Sobre o tema

A questão aborda o conceito de sequências periódicas e aritmética modular aplicadas a rotinas de treinamento. Compreender como padrões se repetem ao longo do tempo é essencial para resolver problemas de ciclos, muito comuns em matemática do cotidiano. Este tipo de raciocínio é útil não apenas para atletas, mas também para planejamento de escalas, cronogramas e até mesmo fenômenos naturais. A habilidade de identificar o período de repetição e calcular o estado em um determinado instante é uma competência importante do ENEM, avaliando a capacidade de abstração e aplicação de conceitos básicos de divisibilidade e resto.

Tópicos relacionados

  • Sequências periódicas
  • Aritmética modular e restos
  • Ciclos em rotinas diárias
  • Divisibilidade e múltiplos
  • Interpretação de cronogramas

Enunciado

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino ![](https://enem.dev/2022/questions/159/1de0b45e-d38b-4536-8661-c1c388ecd03d.png),  treino ![](https://enem.dev/2022/questions/159/0ab1a35f-7889-478e-a862-0edb86d335e6.png), treino  ![](https://enem.dev/2022/questions/159/8b00bc00-9af3-465a-89f2-3345b604b54b.png), treino ![](https://enem.dev/2022/questions/159/14be4d1d-8e19-41a5-bb02-cec32e90d007.png) e treino ![](https://enem.dev/2022/questions/159/136e1c72-59e2-41e7-95d7-b55e4ae92da3.png). A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

![](https://enem.dev/2022/questions/159/1c8945f7-b377-4bf6-9eb8-2a44c3c69e2a.png)

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino ![](https://enem.dev/2022/questions/159/660fa349-2c52-41aa-adae-bcd4adaad92e.png), e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o inicio das competições.

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Perguntas frequentes

O que é uma sequência periódica?

Sequência periódica é aquela em que os termos se repetem em intervalos regulares, chamados de período. Por exemplo, os dias da semana formam uma sequência de período 7.

Como calcular a posição em um ciclo?

O resto da divisão do número de passos pelo período do ciclo indica a posição. Se o resto for 0, corresponde ao último elemento do ciclo.

Onde se aplica aritmética modular no cotidiano?

Na contagem de horas, dias da semana, escalas de trabalho, e até em números de documentos como RG e CPF, onde dígitos verificadores usam módulo.

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