Ano 2022#matematica

Sobre o tema

Escalas são fundamentais em projetos arquitetônicos, pois permitem representar grandes dimensões em desenhos reduzidos. A escala 1:50 significa que 1 cm no papel equivale a 50 cm na realidade. Ao calcular áreas, o fator de escala deve ser elevado ao quadrado, pois a área é uma grandeza bidimensional. Além disso, figuras compostas, como uma varanda em L, podem ser decompostas em retângulos para facilitar o cálculo. A conversão de unidades (cm² para m²) também é essencial: 1 m² = 10.000 cm². Dominar esses conceitos é crucial para resolver problemas de escala e área em contextos reais, como projetos de engenharia.

Tópicos relacionados

Escala em projetos arquitetônicos
Cálculo de área de figuras compostas
Conversão de unidades de área
Interpretação de plantas baixas
Proporções e fator de escala quadrático

Enunciado

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.

![](https://enem.dev/2022/questions/161/e1e86e81-76dc-4763-a118-273941076831.png)

A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

Alternativas

A)
33,40
B)
66,80
C)
89,24
D)
133,60
E)
534,40

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Perguntas frequentes

Como calcular a área real de uma varanda em L a partir de uma planta na escala 1:50?

Primeiro, meça as dimensões na planta e calcule a área da figura (decompondo em retângulos, se necessário). Depois, multiplique essa área pelo quadrado do fator de escala (50² = 2500) para obter a área real em cm². Por fim, divida por 10.000 para converter em m².

O que significa a escala 1:50 em um desenho técnico?

Significa que cada unidade de medida no desenho corresponde a 50 unidades iguais na realidade. Por exemplo, 1 cm no papel representa 50 cm no objeto real.

Por que a área não é simplesmente multiplicada pelo fator de escala linear?

Porque a área é uma grandeza bidimensional. Quando as dimensões lineares são multiplicadas por um fator k, a área é multiplicada por k². Assim, para escala 1:50, a área real é 2500 vezes a área no desenho.