Ano 2022#matematica

Sobre o tema

Em problemas de otimização geométrica, como o de localizar um ponto de conexão entre duas rodovias que minimize a distância total percorrida, uma técnica clássica é o princípio da reflexão. Ao refletir uma das cidades em relação à reta que representa a rodovia de conexão, a distância total se torna a distância em linha reta entre a cidade refletida e a outra cidade. O ponto de conexão ótimo é a interseção da reta que liga a cidade refletida à outra com a rodovia de conexão. Essa abordagem transforma um problema de mínimo com ponto sobre uma reta em um problema de distância euclidiana direta, simplificando a solução.

Tópicos relacionados

  • Princípio da reflexão em otimização
  • Distância mínima com ponto sobre reta
  • Geometria analítica e problemas de trajeto
  • ENEM: geometria plana e aplicações

Enunciado

![](https://enem.dev/2022/questions/176/eebeabf5-0dec-4070-abd5-f803bb370dd9.png)

Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.
Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?

Alternativas

  • A)

    I

  • B)

    II

  • C)

    III

  • D)

    IV

  • E)

    V

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Perguntas frequentes

Como o princípio da reflexão ajuda a encontrar a menor distância?

Refletindo um dos pontos em relação à reta, o caminho total equivale à linha reta entre o ponto refletido e o outro ponto, cujo menor percurso é a distância em linha reta.

Esse método só funciona para um ponto de conexão em uma reta?

Sim, o princípio da reflexão é aplicável quando o ponto deve estar sobre uma reta (ou plano) e a distância é a soma de dois segmentos retilíneos.

Qual a importância desse tipo de problema no ENEM?

Problemas de otimização com reflexão são frequentes no ENEM, testando a capacidade de aplicar conceitos geométricos em situações práticas, como localização de estradas ou cabos.

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