Ano 2023#matematica

Sobre o tema

Esta questão de matemática do ENEM 2023 aborda o cálculo de volumes de sólidos geométricos, especificamente cone, tronco de cone e cilindro. O problema envolve a escultura de um bloco de madeira, onde se remove um cone menor de um cone maior, formando um tronco de cone, e depois se perfura um cilindro ao longo do eixo. Para encontrar a massa da escultura, é necessário calcular o volume final do sólido e multiplicar pela densidade da madeira (0,6 g/cm³). O tema exige conhecimento de fórmulas de volume e raciocínio geométrico, sendo comum em provas que avaliam a aplicação de conceitos de geometria espacial em situações práticas.

Tópicos relacionados

  • Volume do cone
  • Volume do tronco de cone
  • Volume do cilindro
  • Cálculo de massa a partir de densidade
  • Geometria espacial ENEM

Enunciado

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

![](https://enem.dev/2023/questions/136/565c2d5a-96a0-4468-9bb1-2710707a40fd.png)

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

Alternativas

  • A)

    1.198,8

  • B)

    1.296,0

  • C)

    1.360,8

  • D)

    4.665,6

  • E)

    4.860,0

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Perguntas frequentes

Como calcular o volume de um tronco de cone?

O volume de um tronco de cone pode ser calculado subtraindo o volume do cone menor do volume do cone maior, ou pela fórmula V = (πh/3) * (R² + Rr + r²), onde h é a altura do tronco, R é o raio maior e r é o raio menor.

Qual é a fórmula do volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é dado por V = π r² h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Como a densidade se relaciona com a massa e o volume?

A densidade (d) é a razão entre a massa (m) e o volume (V): d = m/V. Para encontrar a massa, multiplica-se a densidade pelo volume: m = d * V.

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