Ano 2023#matematica

Sobre o tema

Esta questão de matemática do ENEM aborda um conceito fundamental da geometria plana: a igualdade de ângulos inscritos em uma mesma circunferência. O problema contextualiza um jogo digital onde um jogador deve passar a bola para um companheiro de equipe, de modo que o ângulo formado pelos pés da trave (pontos A e B) e o jogador receptor seja igual ao ângulo do jogador atual (Q1). A solução depende do teorema dos ângulos na circunferência: todos os ângulos que subtendem o mesmo arco (AB) são congruentes, desde que os vértices estejam sobre o mesmo círculo que passa por A e B. Assim, identificar o jogador que está sobre a mesma circunferência que Q1, com A e B fixos, é a chave para responder corretamente. Esse tipo de raciocínio é comum em problemas de geometria que relacionam posições e ângulos.

Tópicos relacionados

  • Ângulos inscritos na circunferência
  • Teorema do ângulo inscrito
  • Arco capaz e loci geométricos
  • Geometria plana no ENEM

Enunciado

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4 , Q5 e Q6
também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.

![](https://enem.dev/2023/questions/145/f338280e-33fe-4896-b296-cfb94ca78430.png)

Qual é o jogador que receberá a bola?

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

O que é o teorema do ângulo inscrito?

O teorema afirma que um ângulo inscrito em uma circunferência tem medida igual à metade da medida do arco correspondente. Todos os ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são congruentes.

Como identificar pontos que formam o mesmo ângulo com dois pontos fixos?

Dois pontos fixos A e B definem um arco de circunferência. Qualquer ponto sobre esse arco (exceto A e B) forma um ângulo com A e B de mesma medida. Esse lugar geométrico é chamado de arco capaz.

Qual a importância do arco capaz em problemas de geometria?

O arco capaz é usado para determinar a posição de pontos que enxergam um segmento sob um ângulo constante, sendo fundamental em navegação, construção civil e em problemas de otimização no ENEM.

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