Ano 2023#matematica

Sobre o tema

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre termos consecutivos é constante. No contexto de problemas geométricos, como o preenchimento de vértices de um triângulo com números em PA, é comum explorar propriedades de soma e simetria. Este tipo de questão combina conceitos de sequências e geometria, exigindo raciocínio algébrico para determinar possíveis valores. Compreender a relação entre os termos de uma PA e as condições de soma em cada lado do triângulo é essencial para resolver problemas que envolvem arranjos numéricos em figuras geométricas.

Tópicos relacionados

  • Progressão aritmética (PA)
  • Soma dos termos de uma PA
  • Propriedades de triângulos numéricos
  • Raciocínio algébrico em geometria
  • Resolução de sistemas lineares

Enunciado

![](https://enem.dev/2023/questions/146/74e0c851-b2af-410d-9f19-3348dd8f883a.jpg)

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?

Alternativas

  • A)

    Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.

  • B)

    Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.

  • C)

    Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.

  • D)

    Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.

  • E)

    Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.

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Perguntas frequentes

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência numérica em que a diferença entre cada termo e o anterior é constante, chamada de razão.

Como calcular a soma dos termos de uma PA?

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, onde a_1 é o primeiro termo e a_n o último.

Qual a relação entre PA e triângulos numéricos?

Em problemas de triângulos numéricos, os vértices são preenchidos com termos de uma PA, e as somas dos números em cada lado devem satisfazer condições específicas.

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