Ano 2018#mathematics

Sobre o tema

Problemas de probabilidade com urnas e bolas coloridas são clássicos em concursos e vestibulares, exigindo interpretação cuidadosa e montagem de sistemas de equações. Este exercício da USP (2018) explora relações entre quantidades de bolas amarelas, brancas e vermelhas a partir de probabilidades condicionais após remoções. A resolução envolve definir variáveis para as quantidades, traduzir as afirmações em equações e resolver o sistema. Compreender como a probabilidade muda quando bolas são retiradas é essencial para modelar corretamente os cenários. Dominar esse tipo de problema fortalece a base em raciocínio probabilístico e algébrico, habilidades fundamentais para o ENEM e vestibulares.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade em urnas com bolas
  • Sistemas de equações lineares
  • Probabilidade condicional
  • Modelagem matemática de problemas

Enunciado

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-
se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é
o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.
II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a
probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.
III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a
probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

A quantidade de bolas brancas na urna é

Alternativas

  • A)

    8.

  • B)

    10.

  • C)

    12.

  • D)

    14.

  • E)

    16.

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Perguntas frequentes

Como resolver problemas de probabilidade com remoção de bolas?

Defina variáveis para as quantidades iniciais de cada cor. Escreva as probabilidades dadas como razões entre quantidades, considerando as retiradas. Monte um sistema de equações e resolva.

O que é probabilidade condicional nesse contexto?

É a probabilidade de um evento após uma condição, como retirar bolas de determinada cor. Por exemplo, a probabilidade de sair vermelha após retirar 4 amarelas é o novo número de vermelhas dividido pelo total restante.

Qual a importância de sistemas lineares em probabilidade?

Muitos problemas de probabilidade envolvem relações entre quantidades que podem ser expressas por equações lineares. Resolver o sistema permite encontrar as incógnitas.

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