Sobre o tema
Em problemas de concurso envolvendo conjuntos, é comum utilizar o princípio da inclusão-exclusão para determinar o total de elementos a partir de dados sobre interseções. Nesta questão, as informações fornecidas são sobre os candidatos que não alcançaram a nota mínima em cada disciplina, permitindo calcular o número total de candidatos que participaram do concurso. O raciocínio envolve a definição cuidadosa dos conjuntos complementares e a aplicação da fórmula para a união de três conjuntos. Dominar essa técnica é essencial para resolver questões de diagramas de Venn em provas de matemática.
Tópicos relacionados
- Princípio da inclusão-exclusão
- Diagramas de Venn com três conjuntos
- Conjuntos complementares
- Cálculo de total a partir de interseções
Enunciado
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática,
português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima
para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em
português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática
e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
Alternativas
- A)
44.
- B)
46.
- C)
47.
- D)
48.
- E)
49.
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Perguntas frequentes
Como aplicar o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos?
Some os tamanhos individuais, subtraia as interseções duplas e adicione a interseção tripla.
O que significa 'complementar' em problemas de conjuntos?
O complementar de um conjunto A em relação ao universo U é o conjunto de elementos que não pertencem a A.
Como lidar com dados sobre 'não obtiveram nota mínima'?
Esses dados referem-se aos complementos de cada conjunto de aprovados. Use-os para calcular o total de reprovados em ao menos uma disciplina.
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