Ano 2019#mathematics

Sobre o tema

Funções polinomiais do segundo grau, também conhecidas como funções quadráticas, são fundamentais na matemática por modelarem fenômenos parabólicos. A forma geral f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, possui gráfico que pode intersectar retas horizontais em zero, um ou dois pontos. Quando há uma única intersecção, a reta é tangente ao vértice da parábola, indicando que o ponto de tangência é o vértice. Além disso, o ponto onde x = 0 fornece o coeficiente c diretamente. Problemas que combinam essas condições exigem o uso da forma canônica e resolução de equações para determinar os coeficientes, desenvolvendo raciocínio algébrico e geométrico.

Tópicos relacionados

  • Forma canônica da função quadrática
  • Vértice da parábola
  • Condição de tangência entre reta e parábola
  • Determinação dos coeficientes a, b e c
  • Soma a+b+c em funções quadráticas

Enunciado

Considere a função polinomial f: ℝ → ℝ definida por
f(x) = ax^2 +bx+c,
em que a,b,c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy, a única
intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2;2) e
a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto
(0;-6). O valor de a+b+c é

Alternativas

  • A)

    –2

  • B)

    0

  • C)

    2

  • D)

    4

  • E)

    6

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Perguntas frequentes

Como determinar a equação de uma parábola a partir de um ponto de tangência com uma reta horizontal?

Se a reta horizontal y = k é tangente à parábola no ponto (h, k), então esse ponto é o vértice. Assim, a função pode ser escrita como f(x) = a(x - h)² + k, e o coeficiente a é obtido com outro ponto conhecido.

Qual a relação entre o coeficiente c e o ponto de intersecção com o eixo y?

O coeficiente c é o valor da função em x = 0, ou seja, f(0) = c. Portanto, o ponto (0, c) é a intersecção da parábola com o eixo y.

O que significa uma única intersecção entre uma reta e uma parábola?

Significa que a reta é tangente à parábola, tocando-a em exatamente um ponto. Nesse caso, o ponto é o vértice e a reta é horizontal se a reta for y = constante.

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