Ano 2019#mathematics

Sobre o tema

O problema envolve crescimento exponencial, onde a cada operação a quantidade de folhas dobra. A pilha é construída de modo que, após a primeira folha, em cada etapa seguinte são adicionadas tantas folhas quanto já existiam, resultando em uma duplicação do número total de folhas a cada passo. Esse tipo de progressão geométrica é comum em situações de juros compostos, crescimento populacional e decaimento radioativo. A questão pede a ordem de grandeza da altura final, que é uma forma de estimar a potência de 10 mais próxima do valor real, importante para avaliações rápidas em ciência e engenharia.

Tópicos relacionados

  • Exponenciação e potências de 2
  • Ordem de grandeza
  • Crescimento exponencial
  • Progressões geométricas
  • Estimativa de grandezas

Enunciado

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem
0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira:
coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes
seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas
anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da
pilha terá a ordem de grandeza

Alternativas

  • A)

    da altura de um poste.

  • B)

    da altura de um prédio de 30 andares.

  • C)

    do comprimento da Av. Paulista.

  • D)

    da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de
    Janeiro (RJ).

  • E)

    do diâmetro da Terra.

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Perguntas frequentes

O que é ordem de grandeza?

Ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima de um valor. Por exemplo, 400 km tem ordem de grandeza 10^5 m (ou 100 km).

Como calcular o número de folhas após n operações?

Após a primeira folha, a cada operação o total dobra. Assim, após n operações, o número de folhas é 2^(n-1).

Por que a altura resultante é da ordem de centenas de quilômetros?

2^32 é cerca de 4,3 bilhões de folhas, cada uma com 0,1 mm de espessura, resultando em aproximadamente 430 km, comparável à distância entre São Paulo e Rio de Janeiro.

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