Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

Identidades polinomiais são equações que valem para todos os valores da variável, fundamentais em álgebra. Expandir binômios elevados ao cubo como (x-a)³ é uma técnica comum para comparar coeficientes e resolver sistemas. Este problema exemplifica como igualar expressões polinomiais e usar a diferença de cubos para encontrar constantes desconhecidas. Compreender essas manipulações é essencial para o estudo de funções polinomiais e equações.

Tópicos relacionados

  • Identidade de polinômios
  • Expansão de (x-a)³
  • Comparação de coeficientes
  • Diferença de cubos
  • Sistemas de equações lineares

Enunciado

Se 3x^2 - 9x + 7 = (x-a)^3 - (x-b)^3, para todo número
real x, o valor de a+b é

Alternativas

  • A)

    3.

  • B)

    5.

  • C)

    6.

  • D)

    9.

  • E)

    12.

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Perguntas frequentes

O que é uma identidade polinomial?

É uma igualdade entre duas expressões algébricas que é verdadeira para todos os valores da variável, diferindo de uma equação comum que vale apenas para alguns valores.

Como expandir (x-a)³?

(x-a)³ = x³ - 3ax² + 3a²x - a³. Essa expansão segue o binômio de Newton com expoente 3.

Por que comparar coeficientes funciona?

Se dois polinômios são iguais para todo x, então os coeficientes de cada potência de x devem ser iguais, permitindo resolver incógnitas.

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